极限脱出九人游戏2号升级档+未加密补丁CODEX版
Секо?а реализаци?а на ?случка“ при однапред определени услови се нарекува ?опит“. Притоа, веро?атноста е процена на можноста да се случи одреден резултат (исход, настан) при спроведува?е на неко? опит.
Истори?а на веро?атноста
[уреди | уреди извор]Научната работа на полето на веро?атноста потекнува од творештвото на ?ироламо Кардано (Girolamo Cardano) ко? бил страстен ?убител на комарот. Во 1565 година, Кардолано го об?авил есе?от за комарот ?Liber de Ludo Alae“, ко? претставува првиот сериозен обид да се постават основните принципи на веро?атноста. Голем чекор напред во разво?от на веро?атноста се случил во 1654 година, кога еден француски благордник го замолил Блез Паскал да реши еден проблем поврзан со комарот. Во таа прилика, Паскал ги поставил основите на веро?атноста. Кардано и Паскал го дефинирале веро?атносната распределба, ко? покажува колку пати одредена вредност може да се случи при спроведува?ето на неко? замислен опит.[1]
Основни принципи во веро?атноста
[уреди | уреди извор]Настанот ко? е потполно сигурен има веро?атност еднаква на 1 или 100%. Настан ко? е невозможен има веро?атност еднаква на 0 или 0%. Сите други можни веро?атности се нао?аат ме?у 0 и 1.
| Опит | Резултат
|
Веро?атност
|
Веро?атност (%)
|
| Извлекува?е топче од кути?а со црвени топчи?а | извлечиме црвено топче
|
p=1
|
p=100%
|
| Извлекува?е топче од кути?а со црвени топчи?а | извлечиме бело топче
|
p=0
|
p=0%
|
| Фрла?е фер монета | па?а глава
|
p=0.5
|
p=50%
|
| Фрла?е две фер коцки | разликата е 1
|
p=10?36=0.278
|
p=27.8%
|
| Жена патник на Титаник | опстане
|
p=0.73
|
p=73%
|
Опит
[уреди | уреди извор]Еден опит е добро дефиниран ако:
- Опитот може под исти услови да се повтори голем бро? (безбро?) пати
- Познати се сите можни исходи (резултати) од спроведува?ето на опитот
- Еден и само еден исход е можен при секое спроведува?е на опитот
Во веро?атноста, секо? настан чи? исход е неизвесен се нарекува експеримент, а секое повторува?е на експерименот се нарекува опит. Можните резултати од експериментот се нарекуваат исходи, множеството од сите можни исходи од еден експеримент се нарекува простор на исходите, додека секое подмножество на просторот на исходите се нарекува настан. Настанот што се состои од еден исход се нарекува едноставен (прост) настан. Притоа, во рамките на просторот на исходите, одделните исходи може да имаат иста или различна можност за да се случат. На пример, ако фрламе дена монета, тогаш посто?ат два можни исхода: да падне ?писмо“ или ?глава“. Оттука, ако овие два исхода ги означиме со П и Г, тогаш просторот на исходите е: S = {П, Г}. Ако пак фрламе две монети истворемено, тогаш се можни следниве настани: да паднат две ?глави“, да паднат две ?писма“, да падне ?глава“ на првата монета и писмо на втората, и да падне ?писмо“ на првата монета и глава на втората. Оттука, просторот на исходите е: S = {ГГ, ПП, ГП, ПГ}.[2]
Зборот експеримент на?често се користи за повторува?е на истиот опит одреден бро? пати. Еден опит се вика стохастичен или случаен ако опитот е добро дефиниран. При спроведува?ето на опитот, исходот не се знае однапред. На пример, фрла?ето монета е стохастичен опит, зашто можните исходи се знаат: ?глава“ и ?петка“, но при фрла?ето не се знае однапред ко? исход ?е се оствари. Веро?атноста е наука во ко?а се проучуваат стохастични процеси (опити). Емпириската веро?атност на еден исход х при спроведува?е на еден опит N пати е еднаков на M?N, каде: M = ?колку пати се случил исходот х. Емпириската веро?атност е бро? поме?у 0 и 1, односно процент поме?у 0% и 100%. Теоретската веро?атност на еден исход при спроведува?ето на еден опит е бро? поме?у 0 и 1 и претставува математичка проценка на емпириската веро?атност на исходот при безбро?но многу спроведува?а. Значи, доколку се спроведува опитот голем бро? пати, тогаш би требало емпириската веро?атност и теоретската веро?атност да бидат приближно еднакви. Веро?атноста P на еден исход х од еден опит се означува: P(x). Ако х е можен исход на еден опит, тогаш: 0 ≤ P(x)≤ 1, а збирот на сите можни исходи = 1.
Сво?ства на веро?атноста
[уреди | уреди извор]Ако настанот A има n(A) исходи со подеднакви изгледи и ако просторот на исходите има n(S) исходи со еднакви изгледи, тогаш веро?атноста да се случи настанот A изнесува:[3]
Ако A е настан ко? претставува подмножество од конечен простор на исходи S, тогаш:[3]
- 0 ≤ P(A) ≤ 1
- P(?) = 0
- P(S) = 1
- Ако P(A) = 0, тоа значи дека настанот A не може да се случи и то? се нарекува невозможен настан
- Ако P(A) = 1, тоа значи дека настанот A мора да се случи и то? се нарекува извесен настан.
Пресметка на веро?атноста
[уреди | уреди извор]Ме?усебно исклучиви настани
[уреди | уреди извор]Два настани, A и B кои припа?аат на истиот простор на исходи ме?усебно се исклучуваат ако немаат заеднички исход, односно нивниот пресек е празно множество. Веро?атноста за да се случи еден од двата ме?усебно исклучиви настани се пресметува како збир на веро?атностите за случува?е на секо? поедничен настан. Оттука, ако A и B се два ме?усебно исклучиви настани, тогаш веро?атноста да се случи A или B е: P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Во општ случа?, ако A1, A2, A3... An се ме?усебно исклучиви настани од истиот простор на исходи, тогаш: P(A1 ∪ A2 ∪ A3... ∪ An) = A1 + A2 + A3 + ... An. Притоа, ако A1, A2, A3, .... An се ме?усебно исклучиви настани кои припа?аат на просторот на исходи S така што A1 ∪ A2 ∪ A3... ∪ An) = S, тогаш важи принципот на собира?е на веро?атноста според ко? P(A1 + A2 + A3... + An) = 1. Доколку A и B не се неопходно ме?усебно исклучиви настани, но се нао?аат во истиот простор на исходи S, тогаш веро?атноста на уни?ата на двата настана, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Се разбира, со примена на оваа формула може да се на?де и веро?атноста на пресекот на два настана, ко?а се пресметува на следниов начин: P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A∪B). Ако пак A е еден настан, тогаш множеството на сите исходи во просторот на исходи S кои не влегуваат во A се нарекува комплемент на настанот A. Притоа, A и неговиот комплемент се ме?усебно исклучиви настани зашто нивниот пресек е празно множество. Исто така, биде??и настанот A и неговиот комплемент припа?аат на истиот простор на исходи, збирот на нивните веро?атности е еднаков на 1. На то? начин, веро?атноста да се случи комплементот на A е еднаква на 1 - P(A).[4]
Условна веро?атност
[уреди | уреди извор]Условна веро?атност е веро?атноста да се случи еден настан доколку ве?е се случил неко? друг настан. Веро?атноста да се случи настанот A под услов да се случил настанот B се означува како P(A|B). Притоа, условната веро?атност се пресметува на следниов начин: .[5]
Ба?есова теорема
[уреди | уреди извор]Англискиот математичар Томас Ба?ес (Thomas Bayes) ?а поставил формулата ко?а овозможува условната веро?атност да се пресмета и на друг начин. Според неа, условната веро?атност да се случи настанот A доколу се случил настанот B се пресметува како:
|
|
Независни настани
[уреди | уреди извор]Два настана се независни ако случува?ето на едниот настан нема никакво вли?ание врз случува?ето на другиот настан. Оттука, два настана се независни ако P(A|B) = P(A) или ако P(B|A) = P(B). Наспроти тоа, два настана кои не се независни се нарекуваат зависни. Ако два настана се независни, тогаш веро?атноста да се случат двата настана заедно изнесува: P(A ∩ B) = P(A) ? P(B).[6]
Литература
[уреди | уреди извор]- Probability on Wikipedia Архивирано на 25 април 2013 г.
- Empirical Probability on Wikipedia Архивирано на 2 март 2012 г.
Наводи
[уреди | уреди извор]- ↑ Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 68.
- ↑ Roland E. Larson, Bruce H. Edwards, David E. Heyd, Finite Mathematics. D. C. Heath and Company, Lexington, Massachusetts and Toronto, 1991, стр. 257-258.
- ↑ 3,0 3,1 Roland E. Larson, Bruce H. Edwards, David E. Heyd, Finite Mathematics. D. C. Heath and Company, Lexington, Massachusetts and Toronto, 1991, стр. 259.
- ↑ Roland E. Larson, Bruce H. Edwards, David E. Heyd, Finite Mathematics. D. C. Heath and Company, Lexington, Massachusetts and Toronto, 1991, стр. 265-270.
- ↑ Roland E. Larson, Bruce H. Edwards, David E. Heyd, Finite Mathematics. D. C. Heath and Company, Lexington, Massachusetts and Toronto, 1991, стр. 278-279.
- ↑ Roland E. Larson, Bruce H. Edwards, David E. Heyd, Finite Mathematics. D. C. Heath and Company, Lexington, Massachusetts and Toronto, 1991, стр. 282.
|